Eater
OpenAI Group PBC heeft 722 wiskundige artikelen gepubliceerd die zijn gegenereerd met een nog niet vrijgegeven kunstmatig intelligentiemodel.
Een deel van die artikelen, die dinsdag laat op GitHub zijn geplaatst, bewijst al langer bestaande hypothesen. Andere artikelen weerleggen voorgestelde verklaringen van wiskundige verschijnselen of beperken het aantal mogelijke antwoorden op complexe, nog onopgeloste vraagstukken. In totaal beslaan de publicaties van OpenAI ongeveer 20 wiskundige deelgebieden.
Een van de opvallendste ontdekkingen heeft betrekking op de Riemannhypothese. Dat is een meer dan 150 jaar oude hypothese over priemgetallen, getallen die alleen deelbaar zijn door zichzelf of door één. De Riemannhypothese stelt dat priemgetallen een patroon volgen dat wordt beschreven door een wiskundig object dat de Riemann-zètafunctie wordt genoemd.
Het bewijzen van deze hypothese geldt als een van de belangrijkste uitdagingen binnen de wiskunde. De betekenis ervan komt mede voort uit het feit dat veel latere wiskundige artikelen uitgaan van de aanname dat de Riemannhypothese klopt. Met andere woorden: als de Riemannhypothese wordt bewezen, worden ook die artikelen bevestigd.
Het nog niet vrijgegeven AI-model van OpenAI slaagde er niet in om de volledige oplossing te vinden. Wel bewees het een belangrijk onderdeel van het vraagstuk, de quasi-Riemannhypothese.
Ook de theoretische computerwetenschap stond centraal in dit onderzoeksproject van OpenAI. Het nog niet vrijgegeven AI-model produceerde meer dan 80 artikelen over dat onderwerp.
Drie van die artikelen richten zich op matrixvermenigvuldigingen: de wiskundige bewerkingen die AI-modellen gebruiken om data te verwerken. Al tientallen jaren werken onderzoekers aan snellere en hardware-efficiëntere manieren om zulke berekeningen uit te voeren. Men gaat ervan uit dat matrixvermenigvuldigingen slechts tot op zekere hoogte versneld kunnen worden, totdat een grens wordt bereikt.
Het model van OpenAI heeft een duidelijkere definitie van die grens ontwikkeld. In een afzonderlijk artikel kwam het bovendien met een nieuw algoritme voor het vermenigvuldigen van gehele getallen. Een geheel getal is een getal zonder decimalen. Net als matrixvermenigvuldigingen vormen ook gehele getalvermenigvuldigingen een fundamenteel bouwblok van veel programma’s.
De doorbraak is ook relevant voor natuurkundigen. Het bedrijf publiceerde meer dan een dozijn bewijzen die verband houden met partiële differentiaalvergelijkingen, oftewel PDE’s. Dat zijn natuurkundige vergelijkingen die essentieel zijn voor chipontwerp, architectuur, kwantummechanica en diverse andere vakgebieden.
Het model bewees een versie van de conjectuur van De Giorgi, een hypothese die verband houdt met een vergelijking die wordt gebruikt om metaallegeringen te bestuderen. Ook verduidelijkte het een aantal vragen rond de Navier-Stokes-vergelijkingen, die ingenieurs gebruiken om de stroming van vloeistoffen te onderzoeken.
In september loste het AI-model dat de artikelen produceerde al een ander probleem op dat verband houdt met de Navier-Stokes-vergelijkingen. Dat vraagstuk gold als een van de moeilijkste open problemen in de wiskunde.
Veel van de nieuwe artikelen van OpenAI bevatten Lean-bestanden. Dat zijn codefragmenten waarmee een nieuw gepubliceerd bewijs snel met een computer kan worden gecontroleerd. In de toekomst wil OpenAI voor meer artikelen Lean-bewijzen vrijgeven. Ook is het bedrijf van plan onderzoeksbijeenkomsten en programma’s te financieren die zich richten op het beoordelen van door AI gegenereerde wiskundige ontdekkingen.
Blackwell
